有依次排列的3个数：3,9,8,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,

题目

有依次排列的3个数：3,9,8,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,
续：所得之差写在这两者之间,可产生一个新数串：3,6,9,-1,8,这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3,3,6,3,9,-10,-1,9,8,继续依次操作下去,问：从数串3,9,8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少?初一的水平,要我能看懂的过程.

答案

答案为520
观察知3 9 8三个原始数一直存在 3+9+8=20
设数列开始为A1=3 A2= 9 A3=8
第一次操作增加A4=A2-A1 A5= A3-A2 实际增加A3-A1
第一次操作完了变为A1 A4 A2 A5 A3
第二次操作增加A4-A1 A2-A4 A5-A2 A3-A5 实际增加A3-A1
也就是说每一次比上一次增加A3-A1=8-3=5
一共100次 所以共增加5×100=500 再加上原始存在3+9+8=20 所以最后结果为520