二阶线性常系数齐次微分方程的解法.

题目

二阶线性常系数齐次微分方程的解法.
y'' - y' +y= a （a≠0） 的解法如何,和a=0是一样的吗,

答案

当然不是了,首先解齐议程对应的特征方程
r^2-r+1=0
r=(1±√3i)/2
所以齐次通解是y=e^(1/2x)(C1cos√3x+C2sin√3x)
特解可能观察得得y=a
因此非齐次通解为
y=e^(1/2x)(C1cos√3x+C2sin√3x)＋a