求函数y=cos2x-sinx的最大值和最小值

题目

求函数y=cos2x-sinx的最大值和最小值
sinx属于[-1,1] sinx+1/2属于[-1/2,2/3] 那为什么（sinx+1/2）²属于[0,4/9]不应该是[1/4,4/9]

答案

y=cos2x-sinx
=1-2sin²x-sinx
=-2(sinx+1/4)²+9/8>=9/8 最大值为8分之9,sinx=-1/4时取得
当sinx=1时,取得最小值-2*25/16+9/8=-1
y=cos²x-sinx
=1-sin²x-sinx
=-(sinx+1/2)²+5/4>=5/4 最大值为4分之5,sinx=-1/2时取得
当sinx=1时,取得最小值-9/4+5/4=-1