设向量a、b满足|a|=1,|b|=1,且|ka+b|=根号3倍的|a-kb|（k＞0）.若a与b的夹角为60度,则k=?

题目

设向量a、b满足|a|=1,|b|=1,且|ka+b|=根号3倍的|a-kb|（k＞0）.若a与b的夹角为60度,则k=?

答案

ab=1/2
a^2=b^2=1
（ka+b)^2=3(a-kb)^2
k^2a^2+b^2+2kab=3(a^2+k^2b^2-2kab)
k^2+1+k=3(1+k^2-k)
2k^2-4k+2=0
2(k-1)^2=0
k=1