已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)相交于A.B两点,且OA⊥OB求椭圆离心率为1/2时椭圆方程

题目

已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)相交于A.B两点,且OA⊥OB求椭圆离心率为1/2时椭圆方程

答案

将 y= -x+1 代入椭圆方程,得 x^2/a^2+(-x+1)^2/b^2=1 ,-----------（1）因为椭圆离心率 e=1/2 ,因此 e^2=(a^2-b^2)/a^2=1/4 ,所以 a^2=4/3*b^2 ,代入（1）式并化简得 7x^2-8x-4b^2+4=0 ,设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,则...