f(x,y)在点(0,0)处 A无定义 B极限不存在 C极限存在但不连续 D连续

题目

f(x,y)在点(0,0)处 A无定义 B极限不存在 C极限存在但不连续 D连续
函数f(x,y)=y/(x^2+1)sin[1/x^2+y^2] x^2+y^2≠0
=0 x^2+y^2=0
y/(x^2+1)和sin[1/(x^2+y^2)]是分开的，前面是分式，后面是三角，两者相乘

答案

当x和y都趋向于0时,sin[1/(x^2+y^2)]虽然不收敛,但是个有限值,他乘以0,仍然是0所以lim(x->0,y->0)y/(x^2+1)sin[1/(x^2+y^2)] ={lim(x->0,y->0) y/(x^2+1)} {lim(x->0,y->0) sin[1/(x^2+y^2)] }=0=f(0,0)所以连续D...