已知▱ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,若CE平分∠DCB,且AB=2,求:▱ABCD的其余边长.
题目
已知▱ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,若CE平分∠DCB,且AB=2,求:▱ABCD的其余边长.
答案
过E作EF∥AB交BC于F,
∵▱ABCD,∴AD∥BC,
∴ABFE是平行四边形,
∴EF=AB,∠1=∠3,
又∵∠2=∠1,∴∠2=∠3,
∴BF=FE,
同理:EF=FC,
∴F为BC的中点,
又BE、CE为∠ABC、∠DCF的平分线,
AB∥CD,
∴∠EBC+∠ECB=90°,
∴∠BEC=90°,
∴EF=
BC=AB,
∴AB=CD=2,AD=BC=2AB=4.
举一反三
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