两个全等三角形ABC和DEF,点B、F、C、D在同一条直线上,求证AB垂直于ED

题目

两个全等三角形ABC和DEF,点B、F、C、D在同一条直线上,求证AB垂直于ED

答案

证明：（1）∵∠A=∠D,∠B+∠A=90°,
∴∠B+∠D=90°,
∴∠BPD=180°-（∠B+∠D）=90°,
∴AB⊥DE；
（2）∵∠BPD=∠ACB,∠D=∠A,BP=BC,
∴△BPD≌△BCA（AAS）,
∴PD=CA．
连接BM,则在Rt△BPM和Rt△BCM中,BP=BC,BM=BM,
∴Rt△BPM≌Rt△BCM（HL）,
∴PM=CM．
∴PD-PM=CA-CM．
∴MA=MD． 采纳啦都是学生 肯定对