两抛物线y＝－x2＋2x,与y＝x2围成的图形面积

题目

两抛物线y＝－x2＋2x,与y＝x2围成的图形面积

答案

y=-x²+2xy=x²x²=-x²+2xx=0或x=1所以,所求面积即定积分∫[0->1] (-x²+2x-x²)dx=∫[0->1] (-2x²+2x)dx=(-2x³/3+x²)| [0-->1]=(-2/3+1)-0=1/3