如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为顶点,A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=3

题目

如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为顶点,A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=3
如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为顶点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=3.
(1)在AB边上取一点D,将纸片沿OD翻折,使点A落在BC边上的点E处,求点D,E的坐标；
(2)若过点D,E的抛物线与x轴相交于点F(5,0),求抛物线的解析式和对称轴方程.

答案

（1）做出图显然得出E（4,3）,则EB=1.设AD=y,则BD=3-y,ED=DA=y,在直角三角形EBD中,可以求得y=5/3,故D（5,5/3）.
（2）设抛物线为（y-a）的平方=p（x-b）
带入三个点（5,0）、（5,5/3）、（4,3）得方程组,解得
(y-5/6)的平方=-4(x-745/144).