为什么定积分的几何意义是面积

题目

为什么定积分的几何意义是面积

答案

∫ydx y的意义是长度 x的意义是长度 积分的意义当然是面积 类似∑yxi
经过牛顿莱布尼茨公式计算过后,得到的值凭什么是a-b段函数围起来的面积 这个问题可以这样理设常数c＜a＜b 使a为变量,那么ca段的面积s1是y的原函数中的一个（各阶导数相同则函数相同） 同样使b为变量 cb段面积s2也是y的一个原函数 而且s1和s2形式相同（任意a=b时,s1=s2)
因此ab段面积=s2-s1=F（b)-F（a)