已知cos(a-兀/4）=根号2/10 a属于（兀/2,兀）求(1) cosa-sina (2)cos(2a+兀/3）

题目

已知cos(a-兀/4）=根号2/10 a属于（兀/2,兀）求(1) cosa-sina (2)cos(2a+兀/3）
是10分之根号2

答案

因为a∈(π/2,π),则cosa－sina<0,而cos(a－π/4)=√2/2cosa＋√2/2sina=√2/10,则：
cosa＋sina=1/10
(cosa＋sina)²=1/100
2sinacosa=－99/100
(cosa－sina)²=√199/10,则：【cosa－sina<0】
cosa－sina=－√199/10
因sin2a=2sinacosa=－99/100,则：cos2a=cos²a－sin²a=(cosa－sina)(cosa＋sina)=(1/10)×[－√199/10]=－√199/100,而：
cos(2a＋π/3)=(1/2)cos2a－(√3/2)sin2a=[99√3－√199]/200