f(x)=(2+e^x)/1+e^2x)+ | x|sin1/x求 1)lim[x→+∞]f(x); 2)lim[x→-∞]f(x); 3)lim[x→∞]f(x)

题目

f(x)=(2+e^x)/1+e^2x)+ | x|sin1/x求 1)lim[x→+∞]f(x); 2)lim[x→-∞]f(x); 3)lim[x→∞]f(x)

答案

x趋于+∞时,
(2+e^x)/(1+e^2x)
=(2/e^x +1)/(1/e^x +e^x)
那么1/e^x趋于0,e^x趋于无穷,
所以(2+e^x)/(1+e^2x)趋于0
而|x| sin1/x= sin1/x /(1/x)趋于1
所以
lim[x→+∞]f(x)= 1
而x趋于-∞时,e^x趋于0
(2+e^x)/(1+e^2x)=2
|x| sin1/x= -sin1/x /(1/x)趋于 -1
所以
lim[x→ -∞]f(x)=2 -1=1
因此
lim[x→+∞]f(x)=lim[x→ -∞]f(x) =1
所以得到
lim[x→ ∞]f(x)= 1