1：已知sinα+cosβ=1/5,α∈（90º,180º）,求tanα的值；

题目

1：已知sinα+cosβ=1/5,α∈（90º,180º）,求tanα的值；
2：已知sinα+cosα=1/3,且0＜α＜180º,求sin2α,cos2α,tan2α的值；

答案

∵（sina＋cosa）²=sina²＋cos²＋2sina cosa=1+2sina cosa=1/25
∴2sina cosa=sin2a=1/25-1=-24/25
∴2a=-73°44′
∴a=-36°52′
又∵α∈（90º,180º）
∴a=143°8′
∴tana=-0.7499
2、
∵（sina＋cosa）²=sin²a＋cos²a＋2sina cosa=1+2sina cosa=1/9
∴sin2a=2sina cosa=1/9-1=-8/9
∵cos²2a=1-sin²2a=1-64/81=17/81
∴cos2a=±√17/9
∵0＜α＜180º,即0＜2α＜360º,且sin2a=-8/9
∴cos2a=±√17/9 是符合的
tan2a=sin2a/cos2a=±8/√17