如图,四边形ABCD为平行四边形,EF平行BD,分别交BC,CD于点P、Q,交AB,AD的延长线于点E,F,且BE=BP,求证：1,角E=角F.2、平行四边形ABCD是菱形

题目

如图,四边形ABCD为平行四边形,EF平行BD,分别交BC,CD于点P、Q,交AB,AD的延长线于点E,F,且BE=BP,求证：1,角E=角F.2、平行四边形ABCD是菱形

答案

(1)证明:BE=BP,则∠E=∠BPE;
BC平行AD,则∠BPE=∠F.
故∠E=∠F.
(2)证明:∠E=∠F(已证),则AE=AF;
又DE平行EF,则梯形BDFE为等腰梯形,BE=DF.
故AE-BE=AF-DF,即AB=AD.
所以,平行四边形ABCD是菱形.