行列式a-1 0 1-a -1 a -1 0 -1 a-1 的值为（a-1）（a+1）(a-2)请问是怎么计算出来的

题目

行列式a-1 0 1-a -1 a -1 0 -1 a-1 的值为（a-1）（a+1）(a-2)请问是怎么计算出来的

答案

解: 第1行提出 a-1
1 0 -1
-1 a -1
0 -1 a-1
r2+r1
1 0 -1
0 a -2
0 -1 a-1
D = (a-1)[a(a-1)-2]
= (a-1)[a^2-a-2]
= (a-1)(a-2)(a+1)