若数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n+1/3(n∈N*)，则an=_．

题目

若数列{a_n}满足a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-1a_n=

n+1

3

(n∈N*)，则a_n=___．

答案

∵a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-1a_n=

n+1

3

(n∈N*)，
∴当n≥2时，a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-2a_n-1=

n

3

，
∴3^n-1a_n=

1

3

，
化为a_n=

1

3n

．
当n=1时，a₁=

2

3

．
∴a_n=

2 3 ，n=1 1 3n ，n≥2

，
故答案为：

2 3 ，n=1 1 3n ，n≥2

，

利用递推式的意义即可得出．

本题考点：数列的求和

考点点评：本题考查了递推式的应用，属于基础题．