直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,AA1=2,角B1A1C1=90度,D为BB1的中点.

题目

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,AA1=2,角B1A1C1=90度,D为BB1的中点.
(1)求证：AD垂直平面A1DC1
（2）求异面直线C1D与A1C所成角的余弦值.

答案

在直三棱柱ABC-A1B1C1中 AD在平面A1B1C1的投影为A1B1,因为A1B1⊥A1C1 所以AD⊥A1C1 在矩形ABB1A1中,∠ADB=∠A1DB1=45度 所以∠ADA1=90度,所以AD⊥A1D 所以AD垂直平面A1DC1 (2)以A1C1,A1B1,A1A分别为x,y,z轴建立坐标...