正△ABC和正方形DEFG如图放置,点E.F在BC上,点D,G分别在边AB,AC上.求BC:EF.

题目

正△ABC和正方形DEFG如图放置,点E.F在BC上,点D,G分别在边AB,AC上.求BC:EF.
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八年级上册

答案

根据题意,ADG为正三角形(三内角都是60)
AD=DG=DE=EF
角B为60
DB=DE/sin60=(2DE√3)/3=(2EF√3)/3
BC=AB=AD+DB=EF+(2EF√3)/3=EF(3+2√3)/3
BC:EF=EF(3+2√3)/3:EF=(3+2√3)/3