数列{an}中,a1=1,an>0且对所有n恒有S(n+1)+Sn=[S(n+1)-Sn]^2,求an,Sn
题目
数列{an}中,a1=1,an>0且对所有n恒有S(n+1)+Sn=[S(n+1)-Sn]^2,求an,Sn
答案
S(n+1)+Sn=[S(n+1)-Sn]^2=a(n+1)^2
Sn+S(n-1)=[Sn-S(n-1)]^2=an^2
[S(n+1)+Sn]-[Sn+S(n-1)]=a(n+1)+an=a(n+1)^2-an^2
则a(n+1)-an=1
an=a1+(n-1)=n,Sn=(a1+an)*n/2=n*(n+1)/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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