一缉私艇在A处发现在北偏东45°方向距离12海里的海面上C处有一走私船正以10海里/小时的速度沿东偏南15°方向逃窜，缉私艇的速度为14海里/小时．若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇
题目
一缉私艇在A处发现在北偏东45°方向距离12海里的海面上C处有一走私船正以10海里/小时的速度沿东偏南15°方向逃窜，缉私艇的速度为14海里/小时．若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追，求追及所需时间和α角的正弦值．
答案
设A，C分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过x时后在B处追上，
则有 AB=14x，BC=10x，∠ACB=120°，…..（2分）
由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2•AC•BCcos∠ACB…（4分）
∴（14x）2=122+（10x）2-2×12×10x×cos120°…..（6分）
∴x=2…..（8分）
∴AB=28，BC=20，
正弦定理得
＝
…..（10分）
∴sinα＝sin∠BAC＝
＝
则有 AB=14x，BC=10x，∠ACB=120°，…..（2分）
由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2•AC•BCcos∠ACB…（4分）
∴（14x）2=122+（10x）2-2×12×10x×cos120°…..（6分）
∴x=2…..（8分）
∴AB=28，BC=20，
正弦定理得
| AB |
| sin∠ACB |
| BC |
| sin∠BAC |
∴sinα＝sin∠BAC＝
| 20sin120° |
| 28 |
5
|