在平行四边形ABCD中,对角线AC平分角DAB,角DAB=120度,角B与角D互补时,线段AB、AD、AC有怎样的数量关系,并给予证明

题目

在平行四边形ABCD中,对角线AC平分角DAB,角DAB=120度,角B与角D互补时,线段AB、AD、AC有怎样的数量关系,并给予证明

答案

设AC与BD交于点O;则AO=OC; 假设BD平分∠ABC; 则∠ABD=∠CBD; 根据三角形角平分线定理,有 AO/AB=OC/BC; 而AO=OC,∴AB=BC; 而在直角三角形ABC中,BC是斜边,AB是直角边,斜边＞直角边,那么AB=BC就是不可能的; 所以BD不能平分∠ABC