已知半径为R的无限长圆柱体内均匀带电,电荷体密度为p,把电势参考点选在轴线上,求柱体内外的电势?

题目

已知半径为R的无限长圆柱体内均匀带电,电荷体密度为p,把电势参考点选在轴线上,求柱体内外的电势?

答案

先用高斯定理求出电场分布,再积分得到电势.
圆柱体内电场pr/2e,外电场pR^2/2re,e这里是真空介电常数.
外电势-(pR^2)(lnr)/(2e),内电势[-(pR^2)(lnr)/(2e)]+p(R^2-r^2)/4e