第一个图形里有1个正方形,第二个有3个正方形,第三个有6个正方形,第四个有10个正方形.第五个图形有几个正方形?第六个呢?第n个呢?第十个呢?

题目

第一个图形里有1个正方形,第二个有3个正方形,第三个有6个正方形,第四个有10个正方形.第五个图形有几个正方形?第六个呢?第n个呢?第十个呢?
写具体一点,

答案

a1=1,a2=3,a3=6,a4=10
a2-a1=2
a3-a2=3
a4-a3=4
a5-a4=5
.
a(n-1)+a(n-2)=n-1
an-a(n-1)=n
等号左右两边相加,得到
(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(a5-a4)+...[a(n-1)+a(n-2)]+[an-a(n-1)]
=2+3+4+5+...+n-1+n （利用等差数列前n项和公式）
an-a1=(2+n)(n-1)/2
an=(2+n)(n-1)/2+1
=1/2(n^2+n)