若0≤x≤2,求函数y=4^x-2.2^x+5的最大值和最小值

题目

若0≤x≤2,求函数y=4^x-2.2^x+5的最大值和最小值

答案

设2^x=t,
因为0≤x≤2,所以1≤t≤4.
y=4^x-2•2^x+5=t²-2t+5=(t-1)²+4,
1≤t≤4时,函数(t-1)²+4递增.
t=1时,函数取到最小值4；
t=4时,函数取到最小值13