设方程mx^2-2(m-2)x+(m+3)=0有整数解,试确定非负整数m的值,并求出这时方程所有的整数解

题目

设方程mx^2-2(m-2)x+(m+3)=0有整数解,试确定非负整数m的值,并求出这时方程所有的整数解

答案

mx²-2(m-2)x+(m+3)=0m(x²-2x+1)=-(4x+3)m(x-1)²=-(4x+3)m=1时,左=0,右=-7,左≠右,等式不成立,因此x≠1m=-(4x+3)/(x-1)²m为非负整数,m+1为正整数,1-(4x+3)/(x-1)²为正整数[(x-1)²-(4x+...