已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且向量AM=xAB AN=yAC 则1/x+1/y=?

题目

已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且向量AM=xAB AN=yAC 则1/x+1/y=?
AG=mAM+nAN,共线条件得m+n=1
AG=（1/3）AB+（1/3）AC
AM=xAB,AN=yAC
于是mx=1/3,ny=1/3
得m=1/（3x）,n=1/（3y）
于是1/（3x）+1/（3y）=1
3=（x+y）/xy=1/x+1/y 别的地方我都明白,唯一不明白为什么由AG=mAM+nAN 推出 1/3x+1/3y=1 前面的1/3x+1/3y我懂,主要是后面的1是怎么来的,AG为什么等于1?

答案

上面不是说了共线条件是：m+n=1 (表达式1)
将m=1/(3x)
将n=1/(3y)
将m,n代入表达式1不就是
1/(3y)=1 啊
而不是你说的AG等于1;
AG=1/(3x)AM+1/(3y)AN