设等差数列{an}的首项为23,公差为整数,且从第7项起为负数. (1)求此数列的通项公式; (2)若数列{an}的前n项和记为Sn,求使Sn>0的最大的n的取值.
题目
设等差数列{an}的首项为23,公差为整数,且从第7项起为负数.
(1)求此数列的通项公式;
(2)若数列{an}的前n项和记为Sn,求使Sn>0的最大的n的取值.
答案
(1)设等差数列的公差为d,由题意可知a7<0a6≥0.,化为23+6d<023+5d≥0.解得d∈[−235,−236),又∵d∈Z,∴d=-4,∴an=a1+(n-1)d=27-4n.(2)∵Sn=(a1+an)n2=25n−2n2>0,化为25n-2n2>0,解得n∈(0,252...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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