如图，△ABC是等腰直角三角形，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，且BC=10cm，则△DCE的周长为_cm．

题目

如图，△ABC是等腰直角三角形，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，且BC=10cm，则△DCE的周长为______cm．

答案

∵△ABC是等腰直角三角形，BD平分∠ABC，DE⊥BC，
∴AD=DE，∠A=∠BED=90°，∠ABD=∠EBD，
在△ABD和△EBD中

∠ABD=∠EBD ∠A=∠BED BD=BD

∴△ABD≌△EBD，
∴AB=BE，
∵AB=AC，
∴BE=AC，
∴△DCE的周长=DE+EC+CD=AD+EC+DC=AC+EC=BE+EC=BC=10cm，
故答案为：10．

根据等腰直角三角形和角平分线性质得出AD=DE，∠A=∠BED=90°，∠ABD=∠EBD，根据AAS证△ABD≌△EBD，推出AB=BE，求出△DCE的周长=DE+EC+CD=BC，即可得出答案．

本题考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定和角平分线性质的应用，解此题的关键是求出AD=DE，AC=BE，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．