在抛物线Y=4X的平方上求一点P,使P点到直线Y=4X-5的距离最短

题目

在抛物线Y=4X的平方上求一点P,使P点到直线Y=4X-5的距离最短

答案

设P横坐标是a,y=4x^2
所以纵坐标4a^2
所以P到4x-y-5=0距离=|4a-a^2-5|/根号(4^1+1^2)
=|a^2-4a+5|/根号17
距离最短则分子最小
|a^2-4a+5|=|(a-2)^2+1|
所以a=2时,分子最小,此时距离最短
4a^2=16
所以P(2,16)