A属于P,证明全体与A可交换的矩阵组成P的一个子空间
题目
A属于P,证明全体与A可交换的矩阵组成P的一个子空间
写出证明就行
答案
假设全体与A可交换的矩阵组成的集合为V,且B,C为V中任意两个元素,则(λB)A=λ(BA)=λ(AB)=A(λB),即λB也属于V.又因为(B+C)A=BA+CA=AB+AC=A(B+C),所以B+C也属于V.即V关于线性运算封闭,因此V是一个子空间.
举一反三
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