在△ABC中,锐角B所对的边b=7,其外接圆半径R=7/33,△ABC的面积S=103,求△ABC其他两边的长.
题目
在△ABC中,锐角B所对的边b=7,其外接圆半径
R=,△ABC的面积
S=10,求△ABC其他两边的长.
答案
∵由正弦定理可得
sinB===,又
B∈(0,),∴
B=. …(4分)
又
S=acsinB=10,∴ac=40. …(1)…(7分)
∵由余弦定理可得 b
2=a
2+c
2-2accosB,∴a
2+c
2-ac=49. …(2)…(10分)
由(1)(2)得
,或
…(13分)
故三角形其他两边长为a=5,c=8,或a=8,c=5.…(14分)
即△ABC其他两边的长分别为5和8.
由正弦定理求得sinB=
,再根据B的范围求出B的值,再由,△ABC的面积
S=10,求得ac=40,再由余弦定理求得a
2+c
2-ac=49,解方程组求得△ABC其他两边的长.
余弦定理;正弦定理.
本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用,求得ac=40 及a2+c2-ac=49,是解题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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