利用已知的幂级数展开式,求级数 (n^2+1)/n!的和,n从0到无穷.
题目
利用已知的幂级数展开式,求级数 (n^2+1)/n!的和,n从0到无穷.
答案
(n^2+1)/n!=n/(n-1)!+1/n!=1/(n-2)!+1/(n-1)!+1/n!那么:∑(n=0,+∞)(n^2+1)/n!=∑(n=1,+∞)n/(n-1)!+∑(n=0,+∞)1/n!=∑(n=2,+∞)1/(n-2)!+∑(n=1,+∞)1/(n-1)!+∑(n=0,+∞)1/n!=e+e+e=3e
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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