设函数f(x)=px-p/x-2lnx,证明ln2/2^2+ln3/3^2+……lnn/n^2

题目

设函数f(x)=px-p/x-2lnx,证明ln2/2^2+ln3/3^2+……lnn/n^2

答案

证：
令p=1
则f(x)=x-1/x-2lnx,求导得：
f′(x)=1/x^2-2/x+1=[(1/x)-1]^2≥0且f′(x)=0不恒成立,
因此,函数f(x)=x-1/x-2lnx为定义域上的单调递增函数；
∴当x>1时,lnx