在三棱锥A-BCD中,AD=BC=2a,E、F分别是AB、CD的中点,EF=3a,求AD与BC所成的角.
题目
在三棱锥A-BCD中,AD=BC=2a,E、F分别是AB、CD的中点,EF=
a,求AD与BC所成的角.
答案
取AC的中点M,连接ME、MF,则ME∥BC,MF∥AD,所以∠EMF(或其补角)是直线AD与BC所成的角.
∵在△EMF中,ME=
BC=a,MF=
AD=a,EF=
a,
∴cos∠EMF=
=-
,
∴∠EMF=120°,
因此异面直线AD与BC所成的角为60°.
取AC的中点M,连接ME、MF,则ME∥BC,MF∥AD,所以∠EMF(或其补角)是直线AD与BC所成的角.在△EMF中,根据中位线定理可知:ME=
BC=a,MF=
AD=a,EF=
a,再由余弦定理可知:∠EMF=120°,进而可得答案.
异面直线及其所成的角.
本题主要考查了异面直线所成的角,空间中的线面关系,解三角形等基础知识,考查空间想象能力和思维能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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