如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△

题目

如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．

答案

设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，
则AP=2xcm，BQ=4xcm，
∵AB=8cm，BC=16cm，
∴BP=AB-AP=（8-2x）cm，
∵∠B是公共角，
∵①当

BP

BA

＝

BQ

BC

，即

8−2x

8

＝

4x

16

时，△PBQ∽△ABC，
解得：x=2；
②当

BP

BC

＝

BQ

BA

，即

8−2x

16

＝

4x

8

时，△QBP∽△ABC，
解得：x=0.8，
∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．