在三角形ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,G,F分别是BC,DE的中点.求证：FG垂直于DE .
题目
在三角形ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,G,F分别是BC,DE的中点.求证：FG垂直于DE .
答案
证明：连结GE、GD,则
因为CE⊥BE,CD⊥BD,G为BC中点
所以GE=GD=BC/2 (直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)
因为F为DE中点,GE=GD
所以FG⊥DE (等腰三角形的中线垂直于底边)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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