若a-1=1/(a-2),化简(2a^4-7a^3+2a^2+3a-3)/(a^2+1)

题目

若a-1=1/(a-2),化简(2a^4-7a^3+2a^2+3a-3)/(a^2+1)

答案

若a-1=1/(a-2),
(a-1)(a-2)=1
a^2-3a+2=1
a^2+1=3a
化简(2a^4-7a^3+2a^2+3a-3)/(a^2+1)
=(2a^4+2a^2-7a^3-7a+10a-3)/(a^2+1)
=(2a^2(a^2+1)-7a(a^2+1)+10a-3)/(a^2+1)
=(2a^2*3a-7a*3a+10a-3)/(3a)
=(6a^3-21a^2+10a-3)/(3a)
=(6a^3+6a-21a^2-21+4a+18)/(3a)
=(6a*3a-21*3a+4a+18)/(3a)
=(18a^2-63a+4a+18)/(3a)
=(18*(a^2+1)-59a)/(3a)
=(18*3a-59a)/(3a)
=(-5a)/(3a)
=-5/3