已知正方形ABCD的边长为10,一动点P从A点出发沿正方形的边运动,路线是A→B→C→D→A.设点P经过的路程为x,设|AP|平方=y,试写出y与x的函数及y的值域

题目

已知正方形ABCD的边长为10,一动点P从A点出发沿正方形的边运动,路线是A→B→C→D→A.设点P经过的路程为x,设|AP|平方=y,试写出y与x的函数及y的值域
A到B
Y=X^2
B到C
Y=100^2+(X-10)^2
C到D
Y=100+(30-X)^2
D到A
Y=(40-X)^2,
值域为【0,200】
答案是怎么来的,请详细说明,若有最佳答案,我会给予悬赏分.

答案

画出图形来就一目了然了!
P在A到B 之间时,PA=X
所以 Y=X^2
B到C Y=|AB|^2 + |BP|^2 = 100 + (X-10)^2
C到D Y=|AD|^2 + |PD|^2 = 100 + (|AB|+|BC|+|CD|-X)^2
=100+(30-X)^2
D到A
Y=(周长-X）^2
=(40-X)^2,