n的n+1次方和（n+1）的n次方的大小关系是?

题目

n的n+1次方和（n+1）的n次方的大小关系是?

答案

先举例：
2^34^3
4^5>5^4
5^6>6^5------5>1.2^5
6^7>7^6-----6>(7/6)^6
所设A=n^(n+1)>(n+1)^n=B
求证C＝A=(n+1)^(n+2)>(n+2)^(n+1)=D
则C/A/(n+1)=[(n+1)/n]^(n+1)=[1+1/n]^(n+1)
D/B/(n+1)=[(n+2)/(n+1)]^(n+1)=[1+1/(n+1)]^(n+1)
显然C/A > D/B
C=C/A*A,是大数乘以大数
因此
所以C>D
归纳,对所有n>2都成立：n的n+1次方　大于（n+1）的n次方