已知二次函数f(x)的图像过点（0,3）,它的图像的对称轴为X=2,f(x)与X的两个交点的横坐标的平方和为10,求f(x)的解析式

题目

已知二次函数f(x)的图像过点（0,3）,它的图像的对称轴为X=2,f(x)与X的两个交点的横坐标的平方和为10,求f(x)的解析式

答案

对称轴为x=2,则可设二次函数y=a（x-2）^2+b=ax^2-4ax+4a+b把点（0,3）代入得4a+b=3.1f(x)与X的两个交点的横坐标的平方和为10,即两根x1^2+x2^2=10而x1+x2=4,x1x2=（4a+b）/a所以x1^2+x2^2=10=（x1+x2）^2-2x1x2=16-2(...