以▱ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图，连接EF、GH、IJ、KL．若▱ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为_．

题目

以▱ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图，连接EF、GH、IJ、KL．若▱ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为______．

答案

过D作DN⊥AB于N，过E作EM⊥FA交FA延长线于M，连接AC，BD，
∵四边形ABGF和四边形ADLE是正方形，
∴AE=AD，AF=AB，∠FAB=∠EAD=90°，
∴∠EAF+∠BAD=360°-90°-90°=180°，
∵∠EAF+∠EAM=180°，
∴∠EAM=∠DAN，
∴sin∠EAM=

EM

AE

，sin∠DAN=

DN

AD

，
∵AE=AD，
∴EM=DN，
∵S_△AEF=

1

2

AF×EM，S_△ADB=

1

2

AB×DN，
∴S_△AEF=S_△ABD，
同理S_△BHG=S_△ABC，S_△CIJ=S_△CBD，S_△DLK=S_△DAC，
∴阴影部分的面积S=S_△AEF+S_△BGH+S_△CIJ+S_△DLK=2S_{平行四边形ABCD}=2×5=10．
故答案为：10．