在ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,边c=7/2,且tanA+tanB=3tanAtanB-3,又ABC的面积

题目

在ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,边c=7/2,且tanA+tanB=3tanAtanB-3,又ABC的面积
在△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,边c=7/2,且tanA+tanB=√3tanAtanB-√3,又△ABC的面积为S△ABC=3√3/2,求a+b的值.

答案

因为 tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3,
所以,A+B=2π/3,C=π/3,
由 S=3√3/2得 1/2*absinC=3√3/2,
所以,ab=6,
根据余弦定理,c^2=a^2+b^2-2abcosC,
所以,49/4=a^2+b^2-6,a^2+b^2=73/4,
由(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=73/4+12=121/4得
a+b=11/2.