已知tanα，tanβ是方程6x2-5x+1=0的两根，且0＜α＜π2，π＜β＜3π2，求tan（α+β）及α+β的值．

题目

已知tanα，tanβ是方程6x²-5x+1=0的两根，且0＜α＜

π

2

答案

∵tan α、tan β为方程6x²-5x+1=0的两根，
∴tanα+tanβ=

5

6

，tanαtanβ=

1

6

，tan（α+β）=

tanα+tanβ

1−tanαtanβ

=

5 6

1− 1 6

=1．
∵0＜α＜

π

2

，π＜β＜

3π

2

，∴π＜α+β＜2π，
∴α+β=

5π

4

．