在平面直角坐标系xOy中,点B与点A（-1.1）关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3.（1）求动点P的轨迹方程（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存

题目

在平面直角坐标系xOy中,点B与点A（-1.1）关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3.（1）求动点P的轨迹方程（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P使得三角形PAB与三角形PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由.

答案

这可以根据相似三角形的有关知识得到,你只需过点M做直线平行于x轴,再过点A,P分别坐这条直线的垂线交所作直线于D,E,三角形MAD相似于三角形MPE,所以AP/PB就等于DE/EM,即（x0＋1）/（3－x0）,等式右边同理.