已知点B与点A（-1,1）关于原点O对称,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3

题目

已知点B与点A（-1,1）关于原点O对称,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3
1、求动点P的轨迹方程 x^2+3y^2=4
2、设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M、N,问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由.
求第二问.

答案

（I）因为点B与A（-1,1）关于原点O对称,所以点B得坐标为（1,-1）．
设点P的坐标为（x,y）
y-1/x+1 * y+1/x-1 =1/3
化简得x2+3y2=4（x≠±1）．
（II）若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等,设点P的坐标为（x0,y0）
则1/2PA*PBsinAPB=1/2PM*PNsinMPN
画图发现APB 和 MPN 互补
sinAPB=sinMPN
PA/PM=PN/PB
(x0+1)/(3-x0)=(3-x0)/(x0-1)
即（3-x0）2=|x02-1|,解得x0=5/3
x0^2+3y0^2=4
y0=正负根号33/9
存在P（5/3,正负根号33/9）