函数f(x)=x2−2x的单调增区间为 _.
题目
答案
令x
2-2x≥0,解得x≥2或者x≤0,
故函数的定义域是(-∞,0]∪[2,+∞),
函数
f(x)=是一个复合函数,外层函数是y=
,是一个增函数,
内层函数是t=x
2-2x,其在(-∞,0]上是一个减函数,在[2,+∞)上是一个增函数,
由复合函数单调性的判断规则知函数
f(x)=的单调增区间为[2,+∞),
故答案为[2,+∞).
求函数的单调递增区间,需要先求出函数的定义域,再由相应函数的单调性判断出函数的单调区间.
函数的单调性及单调区间.
本题考点是函数的单调性及单调区间,考查复合函数单调性的判断方法,复合函数单调性的判断规则是这样的,若这个函数是由二个以上的函数复合而成的,那就查在这个函数的定义域上有多少层是减函数,若有奇数层是减函数则复合函数是减函数,若有偶数层是减函数,则这个复合函数是增函数.
举一反三
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