求两道高二数学题

题目

求两道高二数学题
四棱椎P—ABCD,底面为直角梯形,AB平行DC,角PAB=90度,PA垂直面ABCD,且PA=AD=DC=二分之一,AB=1,M是PB的中点.（1）求CD与面PAD所成角（2）求AC与PD所成角的余弦值.都要详细过程.
o点应该怎么做

答案

（1）因为角PAD=90度,所以PA垂直于AD,因为PA垂直面ABCD,所以PA垂直于AB,所以AB垂直于面PAD,因为AB平行于CD,所以CD垂直于面PAD,即CD与面PAD成直角.
（2）因为AB垂直于面PAD,所以AB垂直AD,取AB中点E,连接CE,因为已知PA=AD=CD=二分之一,AB=1,所以AE=BE=二分之一,所以AE与CD平行且相等,所以AECD是正方形,所以CE垂直AB,CE=二分之一.作线段PO平行且等于CD,连接CO,所以CO平行且等于PD,CO=根号二分之一,连接AO,则角ACO等于AC与PD所成的角.因为PA=AD=二分之一,角PAD等于90度,所以PD=根号二分之一,所以CO等于根号二分之一,因为CD平行于AB,所以PO平行于AB,所以PO垂直于面PAD,所以PO垂直于PA,所以OA=根号二分之一.在直角三角形ACE中,已知AE=CE=二分之一,所以AC=根号二分之一.则在三角形AOC中,AO=CO=AC=根号二分之一,所以角ACO等于60度,所以CD与面PAD所成的角为60度.60度角的余弦=二分之一