已知二次函数f(x+1)-f(x)=2x.f(0)=1 (1)求f(x) (2)设g(x)=f(2t+a)(-1
题目
已知二次函数f(x+1)-f(x)=2x.f(0)=1 (1)求f(x) (2)设g(x)=f(2t+a)(-1
答案
设方程为f(x)=ax^2+bx+c,f(0)=1.c=1.
f(x+1)-f(x)=2x,当x=0,f(1)-f(0)=0,f(1)=f(0)=1,则a+b+c=1,a+b=0
x=1,f(2)-f(1)=2,f(2)=3,4a+2b+c=3,4a+2b=2
解方程组,a=1,b=-1,c=1,f(x)=x^2-x+1
举一反三
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