如图，在破残的圆形残片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB=8cm，CD=2cm． （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求出（1）中所作圆的半径．

题目

如图，在破残的圆形残片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB=8cm，CD=2cm．

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求出（1）中所作圆的半径．

答案

（1）作图如下，

         
（2）设圆P的半径为r，
∵AB⊥CD，AB=8cm，CD=2cm，
∴AD=

1

2

AB=4cm，PD=r-2cm，
在Rt△APD中，AP²=AD²+DP²，
∴r²=4²+（r-2）²，
解得r=5，
∴⊙P的半径为5cm．